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大脑必须从感觉器官发出的信号流中提取出与行为相关的潜在变量。这些潜在变量通常被编码在产生信号的动力学中，而不是在波形的具体实现中。因此，大脑面临的一个问题是根据潜在的动态对时间序列进行分割。我们提出了两种执行此分割任务的算法，它们在生物学上是合理的，我们将其定义为在流设置中执行，并且所有的学习规则都是局部的。一种算法是基于模型的，可以从一个涉及混合自回归过程的优化问题中推导出来。该算法依赖于预测误差形式的反馈，也可以用于预测未来的样本。在大脑的某些区域，如视网膜，缺乏利用预测误差进行学习所必需的反馈连接。对于这种情况，我们提出了第二种无模型算法，该算法使用信号的自相关结构的运行估计来执行分割。我们表明，这两种算法在处理从具有分段常数参数的自回归模型中提取的信号时都表现良好。特别地，分割精度与从自回归模型的真实参数已知的类oracle方法获得的分割精度相似。 We also test our methods on data sets generated by alternating snippets of voice recordings. We provide implementations of our algorithms at https://github.com/ttesileanu/bio-time-series.

建立鲁棒本构模型是加快复杂物理模拟的基础和长期难题。机器学习为基于各种校准数据构建本构模型提供了有前途的工具。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，通过等效方差矢量云神经网络(VCNN-e)来模拟张量的本构张量输运方程。VCNN-e尊重本构模型所需的所有不变性，并忠实地反映了物理中的影响区域。通过设计，该模型保证了预测张量对帧平移和相邻点的排序(排列)是不变的。此外，它对坐标系旋转是等变的，即输出张量与坐标坐标系同向旋转。我们证明了它在Reynolds应力传输方程上的性能，表明VCNN-e可以有效地模拟Reynolds平均Navier—Stokes (RANS)方程的Reynolds应力传输模型。这种对所提出的网络的先验评估为开发和校准RANS方程的鲁棒和非局部、非平衡闭包模型铺平了道路。

开发和支持开源科学软件包的社区对于此类软件包的实用和成功至关重要。此外，这些社区构成了促进科学进步的人类基础设施的重要组成部分。本文讨论了PETSc(可移植可扩展科学计算工具包)社区的各个方面、它的组织以及使社区成员能够有效地相互帮助的技术方法

生物学中许多高通量测序数据集本质上是组成的。一个突出的例子是微生物组分析数据，包括靶向扩增子和宏基因组测序数据。这些分析数据包括对其自然栖息地中的微生物群落的调查和代表操作分类单位或基因的稀疏比例(或组成)读取计数。当其他协变量(包括栖息地的物理化学性质或宿主的表型变量)的配对测量可用时，推断微生物丰度数据和协变量测量之间的简洁和稳健的统计关系通常是探索性数据分析的重要第一步。为此，我们提出了一个稀疏稳健的统计回归框架，将组合和非组合测量作为预测因子，并识别连续响应变量中的异常值。我们的模型扩展了Aitchison和Bacon-Shone(1984)的重要对数对比模型，通过均值移位公式来捕获异常值，稀疏促进凸和非凸惩罚来进行精简模型选择，以及适应于组合设置的数据驱动的健壮初始化过程。我们在理论和模拟中展示了我们的方法联合选择一组稀疏的预测微生物特征并识别响应中的异常值的能力。我们通过从美国肠道项目扩增子数据和非成分协变量数据稳健预测人体质量指数来说明我们方法的可行性。我们相信，本文介绍的健壮估计器和R包RobRegCC中可用的估计器可以作为可靠的成分数据统计回归分析的实用工具，包括微生物组调查数据。

本文介绍了一个基于年龄-时期-队列框架的贝叶斯多层模型来研究中国人的幸福感。利用2005-2015年8波中国综合社会调查(CGSS)数据，该模型不仅解决了弱信息先验和明确假设的共线性问题，而且得到了更稳定的计算结果。我们的估计结果显示了中国人的幸福是如何在个人的生命周期中变化的，以及一个人的生活经验是如何随着认知发展而积累到她/他的幸福的。我们确定了一些不同的世代模式，并通过历史事件的叙述来解释不同出生年份的幸福感代际差异。本文在理论和方法上都对已有的研究有所贡献。新颖的建模策略和帮助历史叙事的分析框架共同更好地解释了年龄、时期和队列对中国人幸福的影响。

提出了一种高效、可靠、可解释的全局求解方法——基于深度学习的异构代理模型算法(DeepHAM)，用于求解具有聚合冲击的高维异构代理模型。状态分布近似地用一组最优广义矩表示。利用深度神经网络逼近数值和策略函数，并在直接模拟路径上优化目标。除了是一个精确的全局求解器之外，这种方法还有三个额外的特点。首先，它在求解复杂的异构代理模型时计算效率高，并且不受维数问题的困扰。其次，它为各个州的分布提供了一个一般的、可解释的表示，这对于解决宏观经济学中异质性是否重要以及如何重要这一经典问题至关重要。第三，它解决约束效率问题就像解决竞争均衡一样容易，这为研究具有总冲击的异质代理模型中的最优货币和财政政策开辟了新的可能性。

偏微分方程在许多复杂动力学过程的数学建模中起着主导作用。求解这些偏微分方程通常需要极高的计算成本，特别是当必须对不同的参数或条件进行多个计算时。经过训练后，神经算子可以比传统的PDE求解器更快地提供PDE解决方案。在这项工作中，研究了一个标量输运PDE的两个神经算子的不变性和计算复杂度。基于图核网络(GKN)的神经算子对图结构数据进行运算，以合并非局部依赖关系。在这里，我们提出了一个改进的GKN公式来实现框架不变性。矢量云神经网络(VCNN)是一种基于点云数据的嵌入式框架不变性替代神经算子。基于gkn的神经算子的预测性能略好于VCNN。然而，GKN需要过高的计算成本，与VCNN的线性增加相比，它会随着离散对象数量的增加而成倍增加。

状态重分布是嵌入式边界网格方法中稳定切割单元的一种算法。这项工作在几个重要方面扩展了早期的算法。首先，将状态再分配扩展到三个空间维度。其次，我们讨论了一些算法的变化和改进，由更复杂的切割单元几何图形，可以发生在更高的维度。特别地，我们引入了耗散较小的加权版本。第三，我们证明了状态再分配也可以稳定包含平流和扩散贡献的解决方案更新。结果表明，稳定算法对不可压缩和可压缩的反应流都是有效的。最后，我们讨论了基于AMReX的几个百兆级仿真代码的算法实现，证明了结合域分解、混合并行和复杂物理的易用性。

我们引入了一组神经量子态来模拟存在空间周期性的强相互作用系统。我们的变分状态是由深度集神经网络架构描述的置换不变部分参数化的。深度集的输入坐标周期性地变换，使它们适合于直接描述周期性的玻色子系统。我们展示了具有高斯相互作用的一维和二维相互作用量子气体的示例应用，以及限制在一维几何中的4He。对于一维系统，我们得到了粒子的基态能量和径向分布函数的非常精确的估计。在二维中，我们获得了基态能量的良好估计，与从更传统的方法获得的结果相当。